证券定价理论_金融/投资_经管营销_专业资料。4 证券定价理论组合理论：CAL、CML证券定价？ 一、证券定价理论? 证券定价理论主要指的是: ? （1）资本资产定价模型(capital asset pricing model, C
4 证券定价理论组合理论：CAL、CML证券定价？ 一、证券定价理论? 证券定价理论主要指的是: ? （1）资本资产定价模型(capital asset pricing model, CAPM)； ? （2）单因素模型； ? （3）多因素模型； ? 等说明证券资产价格决定的理论。 二、CAPM模型的假定前提? （1）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价 格的接受者，证券市场是完全竞争的市场； ? （2）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的； ? （3）投资者只在公开的金融市场上投资； ? （4）所有的投资者都是的，都是风险厌恶者，都 寻求投资资产组合的方差最小化； ? （5）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势 的看法都一致 。 ? 另外，还假定金融工具是可以无限分割的、无通货膨 胀、无交易费用、无税收。 三、假定前提得出的推论? ①市场资产组合是最优的风险资产组合， 因此，市场资产组合相切于每一投资者的 最优资本配置线。 ? 资本市场线 (资本配置线从无风险利率出 发通过市场资产组合M的延伸线)也是可能 达到的最优资本配置线。投资者间的差别 只是他们投资于最优风险资产组合与无风 险资产的比例不同。 假定前提得出的推论（2） 市场资产组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌 恶程度相关，它们的关系可以表述为： (4.1) 2 E(rm ) ? rf ? A? M ? 0.01②由于市场资产组合是最优资产组合，在市场资产组合中风 险有效地分散于组合中的所有股票， ? M2 代表了这个市场 的系统风险。因此，市场资产组合的风险溢价等于投资者 风险厌恶的平均水平乘以市场的系统风险。 ③ 个人资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价呈比 例关系。不同的风险资产比例反映为不同市场资产组合的 风险溢价的比例。E(ri)-rf=[Cov(ri，rM)]/σ2M[E(rM)-rf]=βi[E(rM)-rf] 假定前提得出的推论（3）④ 个人资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系数也成 比例关系。这里，贝塔(β)用来测度由于市场证券收益变动引起的个 股收益变动的程度，贝塔的定义为： βi=[Cov(ri，rM)]/σ2M (4.2) 贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。如果一只个股的贝塔值为 1.5，就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.5 倍。个股的风险溢价等于： E(ri)-rf=[Cov(ri，rM)]/σ2M[E(rM)-rf]=βi[E(rM)-rf] (4.3) ⑤ 个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。 其数学表达形式为 E(ri)=rf +βi [E(rM)-rf ] (4.4) 这就是最一般的资本资产定价模型，即CAPM模型。其含义是个股的期 望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢 价与市场风险溢价的系数关系的β值。 四、CAMP模型的推导过程? 1，所有的投资者均持有市场资产组合： ? 所有投资者的风险资产组都处于从无风险证券收益率 引出的与有效率边界相切的资本市场线，市场资产组合是最优的风险资产组合： CAMP模型的推导过程（2）如果同方的股票在市场资产组合中的比例是 0.1% ，那么，就意味着 每一投资者都会将自己投资于风险资产的资金的 0.1%投资于同方的 股票。 如果紫光的股票没有进入最优风险资产组合中，市场资产组合中没 有它，所有的投资者的风险资产组合中也没有它。由于投资者对紫 光公司的股票需求为零，紫光股票的价格将会下跌，当它的股价变 得异乎寻常的低时，它对投资者的吸引力就会超过任何其他股票的 吸引力。 最终，紫光的股价会回升，紫光的股票会进入最优资产组合之中。 这就是说，所有的投资者最终会按市场资产组合的比例持有风险资 产，而所有的股票 (股票代表全部风险资产 )都会包括在市场资产组 合之中。这一结果是在上述前提条件下，由市场机制的充分作用来 的。更具体是说，是由市场中的套利机制充分作用来的。 CAMP模型的推导过程（3）? 3，市场资产组合的风险溢价的确定 ? （1）每个投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y，有： ? y=[E(rM)-rf]/(0.01×A?M2） (4.5) ? （2）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。 即y=1，代入上式，有： ? E(rM)-rf= 0.01×A?M2 (4.6) ? 这不就是4.1式吗？这表明，市场资产组合的风险溢价确实与风险 厌恶的平均水平和市场资产组合的风险水平有关。 CAMP模型的推导过程（4）? ? ? ? ? ? ? ? ? 4，单个证券的风险溢价的测度 假定按比例（ａ，（１－ａ））将资金投入证券ｉ和市场组合Ｍ 则Ｅ（ｒｐ）＝ａＥ（ｒｉ）＋ （１－ａ）Ｅ（ｒｍ） σｐ=[ａ2 σ2ｉ＋（１－ａ）2 σ2M ＋２ａ（１－ａ）σｉｍ]１／２ 分别对ａ求导； 再求过ｐ点切线，即ｐ点为Ｍ点，切线斜率应与资本市场线斜率相等 可得 [Ｅ（ｒｉ）－Ｅ（ｒｍ） ] σM ／ （ σｉｍ－ σ2M ） ＝ [Ｅ（ｒｍ）－ｒｆ] ／ σM? 简化即可得 ? Ｅ（ｒｉ） ＝ｒｆ＋ [Ｅ（ｒｍ）－ｒｆ] σｉｍ／ σ2M ? 五、CAMP的一般形式? 假定有一任意资产组合P，组合P中股票k的权重为wk， k=1,2,…n。那么，有： w1E(r1) = w1 rf + w1?1 [E(rM) – rf] + w2E(r2) = w2 rf + w2?2 [E(rM) – rf] + ……………… + wnE(rn) = wn rf + wn?n [E(rM) – rf] —————————————————— E(rP) = rf +?P [E(rM) – rf] 就是CAPM模型的一般形式。如果资产组合是市场资产组合时， 模型的表达就为 ? E(rM) = rf +?M [E(rM) – rf]? ? ? ? ? ? ? 六、CAMP模型的几何表达? CAPM模型实际上就是收益-风险关系，其几何形式就是证券市场线 (security market line, SML)。 七、证券市场线与资本市场线）资本市场线反映的是有效资产组合(市场资产组合与无风险 资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数， 标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。 ? （2）证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的 函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方差或标准差， 而是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来 测度这一贡献度。 ? （3）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。 八、CAMP模型的意义与运用（1）CAPM模型的作用 ? ●资产估值 E(ri) = rf +?i [E(rM) – rf] ? ●投资基金的资产组合 E(rP) = rf +?P [E(rM) – rf] ? ●项目投资决策 （2）CAPM模型与资产组合理论的关系 ? ●资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也 已经知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它 们的比例。 ? ●CAPM模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场 中实际收益的比较，确定哪些股票具有投资价值。 （3）CAPM模型的局限性 ? ●需要构造市场资产组合 ? ●模型反映的是各种期望收益之间的关系 九、夏普的CAPM模型?夏普(WilliamSharpe)是美国斯坦福大学教授。 ?诺贝尔经济学评委员会认为CAPM已构成金融市场的现代价格理论的 核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系 统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。 ?夏普 1934年 6月出生于坎布里奇， 1951年，夏普进入加大伯克莱分校 学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读分校的博 士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在 马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。 ?1961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算数量。 在1500只股票中选择资产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计 算100万个以上的数据。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作资产的 风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作 为资产风险的度量(β系数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计 算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。 他把资产风险进一步分为“系统”和“非系统”风险两部分。提出： 投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。 十、单指数模型的起因? ●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。 ? ●要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行 估算。这种计算的工作量是巨大的。 ? ●例如：中国所和深交所上市的股票一共约有2400种，如果 对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到1441200个！ ? ●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具有实用价值， 需要有新的方法。Min ?2 P?? ? w w Cov(r , ri ?1 n j ?1 i j innj)s.t. E (rP ) ?? w E (r )i ?1 i i?wi ?1ni?1 十一、单因素模型的提出? ●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算 ? ●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同 影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？ ? ●内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即 随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。 ? ●夏普提出单因素模型：ri =E(ri) +mi +ei ? ●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观 经济事件的度为?i，有ri =E(ri) +?i F +ei 十二、单指数模型的提出●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素， 有单指数模型：股票收益公式为 ? Ri =αi +?i RM +ei●Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益， αi是当市场超额收益率为零时的期望收益， ?ｉ是股票i对宏观因素的程度， RM=rM–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分， ?iRM合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素； eI是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。 单指数模型的提出（2）●αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通 常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。 ● ei是影响股票超额收益的公司特有因素，系统因 素，是不确定的，其期望值为零。 ● 真正影响股票期望收益的是?iRM，要估计的只有股票 收益对市场收益程度?i。 ● 由于Ri是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对 其的要求与无风险收益的水平有关。 十三、单指数模型的意义●减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为： ? σ2ｉ=?2iσ2M +σ2(ei) ●非系统风险于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。 ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超 额收益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以， Ri与Rj的协方差为 ? Cov(Rｉ，Rj)=Cov(?iRM，?jRM) =?i?jσ2M ●现在需要的估算量为：n个期望超额收益E(Ri)的估计，n 个公司?i的估计，n个公司特有方差?2(ei)的估计和1个 宏观经济因素的方差?2M的估计。现在的估算量是3n+1。 ●再看上海、深圳2400种股票的例子，现在只需要估算 7201种。 十四、单指数模型的几何表达? 单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为?i的斜线。坐标系 的横轴为市场超额收益，纵轴为股票i的超额收益。实际中，这 条斜线要利用具体数据回归得出，称券特征线。 十五、资产组合的方差●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风 险逐步下降，而系统风险并不变化。?? ●假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益为： Ri =αi +?iRM +ei ●整个资产组合的超额收益为：RP=αP+?PRM+eP ●等权重资产组合的超额收益可以表示为 ? RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +?iRM +ei) ? =1/n∑αi+(1/n∑?i)RM +1/n∑ei 由于?P=1/n∑?i；αP=1/n∑αi，是一个；eP =1/n∑ei， 因此资产组合的方差为 ? σ2P=?2Pσ2M +σ2(eP) 十六、等权重资产组合方差的分解? ●定义?2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组 合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股 票数量的增加而变化。 ? ●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是 的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数 量越来越多，非系统风险越来越小。 ? ●这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方 差将接近于系统方差。 等权重资产组合方差的分解（2） 十七、单指数模型与CAPM模型的关系? ●按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的 协方差公式为 ? Cov(Ri，RM)=Cov(αi+?iRM+ei，RM) ? =?iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =?iσ2M? ●上式所以成立，是因为由于αi是，它与所有变 量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独 立于系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出? ?i= Cov(Ri，RM)/σ2M 单指数模型与CAPM模型的关系（2）●在推导CAPM模型中，也有?i= Cov(Ri，RM)/σ2M成立， 即单指数模型与CAPM模型的贝塔含义是相同的。●因此，CAPM模型是单指数模型的一个特例，对 Ri=αi+?iRM+ei两边取期望，有E(ri)–rf=αi+ ? i[E(RM)–rf]。与CAPM模型相比较，可见，CAPM模型是所有股票阿尔法 的期望值为零的取期望的单指数模型。 十八、单指数模型的局限性? ●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为 系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界 的不确定性来源是有距离的。 ? ●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是 影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观 经济的一些事件。 十九、单指数模型举例——同方（1）? 假定有反映中国股市整体情况的中证300指数，有无风险利率存 在。估算期为1年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国 股市月平均收益水平（虚拟数据），结果如下。 单指数模型举例——同方（2）? 同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式： ? RTFt=αTF+?TFRMt+eTFt ? 将这12组数据带入上式进行回归，得到结果如下： 单指数模型举例——同方（3）? 截距为-0.11%，斜率为0.36，残值的方差反映了同方 公司特有因素对同方股票收益的影响程度，表中的R2 表示的是ri与rM之间的相关性的平方，它是总方差上 的系统方差，它告诉我们公司股价小量波动是由市场 波动造成的。 二十、单指数模型举例——美林公司? 美林公司用S&P500指数作为市场资产组合，以最近60个月的每月 均值来计算回归参数。为了简便，用总收益代替了模型中的超额 收益，要估计的模型变成 ? r =α+? rM +e* ? 只要rf是，回归结果就是一样的。式中的?值和市场风险?2M 与公司特有风险?2(e)，都可以从证券特征线中估计出来，美林 公司将其评估结果按月刊登在它出版的月刊《证券风险评估》中， 人们通常将其称为“?手册”。以下是手册中的几行。 二十一、多因素模型? （1）多因素模型的提出 ? ●系统风险包括多种因素 ? ●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的 ? （2）两因素分析模型 ? 假定两个系统风险是经济周期（P）和利率（IR）的 不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型： ? Rt =α+?PPt+?IRIRt +et ? （3）例如：假定经济中有两个公司，一个是由定 价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对P 较不，但是对利率很；后者对P很，对 利率较不。这时只有两因素模型才可能较好地作 出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。 多因素模型（2）? ●实际上影响股票收益的因素还不止两个。 ? ●法马与弗伦奇的3因素模型提出的影响股价的三个因素是公司的 规模、帐面价值/市值比和股票指数： ? Rit =αi+?iMRMt+?iSMBSMBt+?iHMLHMLt+eit ? ●陈、罗尔和罗斯的5因素模型提出的影响股票收益的5因素为行 业生产增长率IP；预期的通货膨胀率EI；非预期的通货膨胀率UI； 长期公司债券对长期债券的超额收益CG和长期债券对短 期国库券的超额收益GB： ? Rit =αi+?iIPIPt+?iEIEIt+?iUIUIt+?iCGCGt+?iGBGBt+eit ? ●第一简单，第二，选择最重要的因素。 资产及资产组合的预期收益与风险? ? 1、资产预期收益 ? 2、资产方差Ri ? ?i ? ?i RM2 i?? ? ? ??2 i 2 m?2 i? 3、资产协方差? 4、组合预期收益 ? 5、组合方差cov( ri, rj ) ? ?i ? j?n n i ?1 i ?12 mR p ? ? xi? i ? ? xi ? i? RM2 p?? ? ? ??2 p 2 m?2 p2??2 p?? xi2? ?ii ?1n 例 题? 已知市场指数方差为0.4，计算下面两种资产组合 的方差。股票 1 2 权数 0.6 0.4 β值 0.8 0.3 方差 0.5 0.3
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