许多初学期权的投资者觉得期权的计算比较复杂,但相对于期权定价来说,期权头寸的损益是比较好计算的。我们通常使用期权损益图来表示期权头寸的盈亏状况。期权损益图的横轴表示标的资产价格,如股票价格、豆粕期货价格,纵轴表示期权头寸的盈亏,在横轴以上代表盈利,在横轴以下代表亏损。在期权到期时,期权损益结构可以通过简单的计算就可以画出损益图。由于在有效期内期权的损益线性变化的,我们需要借助计算机工具来画损益图。对于一般投资者,只需要掌握到期日的期权损益图。
到期日期权损益图画法主要有三种,一种是教科书上最基础的计算损益法,第二种是熟练者使用的图形叠加法,第三种是较复杂的数组法。
例如,某投资者买入一份执行价为80元的股票看涨期权,期权费为4元,我们来画这份期权的到期损益图。
在到期日,看涨期权的损益=Max(S-X,0)-C。通过计算,当股价小于80元时,该期权不会执行,Max(S-X,0)-C=-4,即亏损期权费4元;当股价大于80元时,该期权会执行而且会获利,当执行获利S-X大于期权费C时,该期权头寸有正的收益;盈亏平衡点Max(S-X,0)-C=0,此时S=84,即当股价等于84时,盈亏相抵。
按照上述的计算结果,我们可以画出该期权损益图,见图1。当股价小于80时,亏损4元;当股价在80-84元之间,亏损逐步减少;当股价大于84元,开始有正的收益,且随着股价涨1元,收益就增加1元。可以看出,一份看涨期权的到期日损益图是一条折线,斜线。由于看涨期权空头的损益图与多头损益图关于横轴是对称的,所以在此不便赘述。感兴趣的投资者可以计算看跌期权的到期损益=Max(X-S,0)-P,然后画出相应的图形。
计算损益法比较适合单个期权头寸的计算,而对于多个期权的组合,我们需要计算每个期权头寸在每个执行价的损益,然后再相加,再使用计算损益法来画图未免太过复杂,如表2、表3。因此,我们再介绍两种比较常用的方法。
图形叠加法适合于两个期权的组合,已经掌握基本头寸的到期损益图画法的投资者可以很轻松的学会。具体的画法是在坐标轴上先画好每一个期权的损益图(以虚线表示),然后根据图形叠加画实线,最终得到期权组合的损益图。
以熊市价差套利组合为例,我们先画出两个看涨期权的到期损益图,以蓝色虚线表示,然后计算期初金收支5-2=3,并根据“平+平=平”,“正+平=正”,“正+负=平”,““负+平=负”的斜率原则画图,这里的“正”、“负”斜率分别为1和-1,见图2。
数组法适合三个及以上的期权组合,我们介绍下怎样使用数组法画期权组合的到期损益图。以上的计算损益法、图形叠加法适用于简单的期权头寸或组合策略,而数组法由于可以通过数组运算,可以画出斜率为2、-2等更为复杂的图形。需要注意的是,由于在每个执行价附近斜率都有可能出现转变,并且要判断相应的转折点的纵轴截距是否正确。
数组法的原理是将期权组合的单个头寸简化为数组,假设有n个执行价,则简化为n+1维数组,数组每个“,”依次代表一个执行价,执行价以外和执行价之间的线段的斜率依次表示出来,再将单个头寸的数组加起来,就是期权组合的数组,最后根据期权组合的数组画图。
举个简单例子,对一个比率套利的策略,如买入一份执行价为80的看涨期权,期权费为4,卖出两份执行价为84的看涨期权,期权费为1。按照数组法,该策略有两个执行价即80、84,一份执行价位80的看涨期权多头表示为(0,1,1),一份执行价为84的看涨期权空头表示为(0,0,-1),该策略表示为(0,1,1)+(0,0,-1)+(0,0,-1)=(0,1,-1),仅当价格在80以下时,仅有金收支=-4+2*1=-2, 即期初为价格低于80,从左向右开始画图(假设当价格在84以上时仅有金支出,则从右往左开始画图)。根据期权组合的数组(0,1,-1),当价格低于80时,斜率为0;当价格位于80-84之间时,斜率为1;当价格大于84时,斜率为-1;标出纵轴上对应的截距,期初为-2,在84时为4-2=2,最终完成画图,见图3。
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